Clefhui.ID – Barisan dan deret Aritmatika adalah sebuah pola bilangan untuk operasi pengurangan dan penjumlahan. Pola khususnya adalah suku bilangan akan selalu bertambah atau berkurang dengan jumlah yang sama.
Materi terkait barisan dan deret Aritmatika/aritmetika sendiri juga saling berkaitan untuk menghitung operasi dasar bilangan. Pada ulasan di bawah ini, kamu bisa temukan pengertian, macam serta contoh singkat soal barisan Aritmatika secara lengkap.
Pengertian Deretan dan Baris Aritmatika
Bagi kamu yang belum tahu, Aritmatika juga seringkali disebut sama dengan teori bilangan. Teori bilangan ini berisi deret dan barisan yang memiliki pola tertentu.
Namun karena keduanya memiliki perbedaan, alangkah baiknya kamu mengetahui pengertian antara deretan dan baris Aritmatika itu sendiri.
Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan berisi bilangan (yang disebut suku) yang masing-masing didapatkan dari penambahan dan pengurangan bilangan sebelumnya. Jadi, suku selanjutnya didapatkan dari penambahan bilangan sebelumnya dengan tambah atau kurang dari angka yang tetap.
Dan selisih daripada suku tersebutlah yang menentukan berapa bilangan di suku selanjutnya. Lebih jelasnya, bisa lihat gambaran berikut.
Un – U(n-1) = b
Sebagai contoh baris 2, 4, 6, 8, 10, merupakan baris Aritmatika dengan nilai:
b = (10 – 8) = (8 – 6) = (6 – 4) = (4 – 2) = 2
Barisan Aritmatika dinyatakan dengan rumus di bawah ini.
a, a + b, a + 2b, a + 3b, …
Contoh barisan Aritmetika:
- 2, 5, 8, 11, 14, …
- 17, 21, 25, 29, …
- 50, 45, 40, 35, 30, …
- 72, 66, 60, 54, …
Jadi contoh di atas, kita bisa melihat bahwa bilangan selanjutnya (=suku) akan terus ditambahkan dengan selisih angka (=beda/b) yang sama untuk menghasilkan barisan yang sesuai.
Pada contoh pertama yaitu, 2, 5, 8, 11, 14, … adalah barisan dari penjumlahan angka 3. Jadi, setelah bilangan 14, kamu akan mendapatkan bilangan yang dijumlahkan 3 yaitu 17.
Sedangkan rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan Aritmetika adalah:
Un = a + (n – 1)b atau Un = Un-1 + b
Keterangan:
Un = suku ke n
a = U1
Un-1 = suku sebelum suku ke n
b = beda
Pengertian dan Rumus Deret Aritmatika
Untuk deret Aritmatika sebenarnya mirip dengan barisan, hanya yang membedakan deret Matematika berbicara mengenai jumlah suku-suku suatu barisan. Sehingga perumusannya juga berisi penjumlahan suku-suku dari bilangan pertama hingga bilangan n.
Penjumlahan suku-suku tersebut bisa dihitung dengan:
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)
Jadi simpelnya, jika menggunakan bilangan barisan yang sama, urutannya menggunakan tanda tambah (+). Seperti contoh barisan Aritmetika sebelumnya 2, 5, 8, 11, 14, …, maka deretan Aritmetika adalah 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + …
Sedangkan untuk menentukan deret ke-n dari deretan Aritmatika, bisa menggunakan rumus berikut.
Un = Sn – Sn-1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
b = beda
Beda dalam suku barisan aritmetika digambarkan selisih daripada suku pertama dengan suku kedua dan seterusnya. Jadi secara matematis, dapat ditulis dengan b = an – an – 1
Sedangkan untuk suku tengah, digambarkan sebagai bilangan yang berada di tengah-tengah barisan aritmetika.
Dan untuk suku dalam barisan n dapat ditulis dengan an = am + (n –m) . b
Contoh Soal Singkat Barisan dan Deret Aritmatika
Sejauh ini, ada beberapa jenis soal yang akan kamu dapatkan terkait bahasan deret dan barisan Aritmatika. Bisa saja perintah untuk menghitung U-n untuk soal barisan Aritetika atau jumlah suku pada deretan aritmatika.
Beberapa jenis soal di bawah ini mungkin bisa membantumu dalam memahami materi ini.
Soal Barisan Aritmatika
Contoh soal barisan Aritmatika:
Diketahui barisan 8, 14, 20, 26, 32, …
Soal: Tentukan suku ke-15!
Jika melihat soal di atas, yang pertama kali harus kamu cari adalah nilai a (suku pertama) dan b (beda/selisih). Namun dari soal di atas, kita sudah bisa mendapatkan nilai a = 8 dan b = 6.
Dan untuk menghitung suku ke-15 (U15) bisa menggunakan rumus Un= a + (n – 1).b
Jawaban:
Suku ke-15 atau U15 = 8 + (15 – 1) 6
8 + 14 x 6
8 + 84
U15 = 92
Selain itu, contoh soal lain:
Diketahui dalam suatu barisan aritmetika a = 3, Un = 87, U6 + U7 = 39
Soal: Tentukan nilai n!
Jawaban:
Un = a + (n – 1) . b
87 = 3 + (n – 1) . b
U6 + U7 = 39
a + (b – 1) . b + a + (7 – 1) . b = 39
a + 5b + a + 6b = 39
2a + 11b = 39
2.3 + 11b = 39
11b = 39 – 6
11b = 33
B = 3
87 = 3 + (n – 1) . b
87 = 3 + (n – 1) . 3
84 = 3n – 3
87 = 3n
N = 29
Soal Deretan Aritmatika
Contoh soal deretan Aritmatika:
Diketahui barisan 8, 14, 20, 26, 32, …
Soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama!
Jawaban:
S10 = 10/2 (8 + U10)
U10 = 8 + (10 – 1) . 6
= 8 + 9 x 6
= 8 + 54
U10 = 62
S10 = 5 (8 + 62)
= 5 x 70
= 350
Selain itu, contoh soal lain:
Diketahui dalam suatu barisan aritmetika a = 3, Un = 87, U6 + U7 = 39
Soal: Tentukan nilai Sn!
Jawaban:
S29 = 29/2 (3 + 87)
= 29/2 (90)
= 29 . 45
= 1305
Sn = 1305
Nah, dari beberapa contoh di atas, kamu bisa lihat beberapa rumus dan cara menghitung soal deret dan barisan aritmetika. Mungkin itu saja ulasan kali ini, semoga membantu dan semoga bermanfaat.
